Matemática discreta Ejemplos

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

Paso 2

Resuelve $\sqrt{x}$

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Paso 2.1

Como $\sqrt{x}$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.2

Simplifica $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 7$ por $- 3$ .

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.2.1

Resta $7 \sqrt{x}$ de $20 \sqrt{x}$ .

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 36$ y $21$ .

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $\sqrt{x}$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $3 \sqrt{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

Paso 2.3.2

Resta $3 \sqrt{x}$ de $13 \sqrt{x}$ .

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

Paso 2.4

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$10 \sqrt{x} = 15$

Paso 2.5

Divide cada término en $10 \sqrt{x} = 15$ por $10$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $10 \sqrt{x} = 15$ por $10$ .

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $\sqrt{x}$ por $1$ .

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $10$ .

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Paso 2.5.3.1.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

Paso 2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Paso 2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}}$

Paso 4.3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9}{4}$

Paso 5